Sistemas axiomáticos: noción de verdad

De Filosofia de las Ciencias
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La noción de verdadero y la noción de falso en las ciencias formales tiene un origen convencional al elegir cuáles serán los axiomas.

Se toma a cada uno de los axiomas como verdadero por convención y a partir de allí la verdad se "hereda" de los axiomas a los teoremas ya que los teoremas se obtienen por razonamientos válidos. Recordemos que los razonamientos válidos no permiten obtener conclusión falsa partiendo de premisas verdaderas.

Por lo tanto, hay dos tipos de enunciados verdaderos en los sistemas axiomáticos: los propios axiomas que se toman verdaderos por convención y los teoremas que son verdaderos por haber sido obtenidos por razonamientos válidos a partir de premisas verdaderas.

Por otra parte, los enunciados falsos serán aquellas fórmulas bien formadas (FBF) que expresan la negación de algún axioma o algún teorema.

Existirán FBF que no son ni verdaderas ni falsas si el sistema es incompleto.

Y existirán enunciados cuya expresión y su negación son ambas FBF y ambas son verdaderas si el sistema es inconsistente.



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