La contribución de Kepler

Los movimientos planetarios y las “leyes de Kepler”

La descripción precisa de los movimientos planetarios se hacía cada vez más necesaria y con el modelo de Copérnico de las órbitas circulares no se podían ajustar los cálculos con las observaciones. Pero ¿qué otro tipo de movimiento que no fuera circular podían realizar los planetas si, de acuerdo a las creencias de la física aristotélica, los movimientos naturales que realizaban los astros eran círculos alrededor del centro del universo? A comienzos de 1600 el astrónomo danés Tycho Brahe había acumulado gran cantidad de datos astronómicos. Su ayudante, Johannes Kepler, enfrentaría el problema de encontrar las órbitas planetarias del sistema solar. Propondría unas pocas y simples leyes a las que los astros parecían obedecer.

Kepler estaba convencido del modelo copernicano y probó durante años combinaciones de movimientos circulares alrededor del Sol para los planetas y encontró que los datos astronómicos refutaban cada una de sus órbitas propuestas, hasta que probó con una órbita elíptica. La hipótesis de movimiento elíptico alrededor del Sol era confirmada por la gran cantidad de observaciones. Propuso entonces su primera conjetura (creyendo haber encontrado una ley de la naturaleza):

1. Los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

El análisis matemático de los datos también le permitió proponer su segunda ley:

2. El segmento que une al Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Dicho de otro modo: el área ΔS recorrida por el segmento que une al Sol con el planeta es proporcional al tiempo empleado Δt.

Años más tarde descubrió (también por los cálculos y su ajuste con las observaciones) que los planetas más alejados tomaban más tiempo en completar su órbita y encontró la relación entre esas dos variables proponiendo la tercera ley:

3. El cubo de la distancia media entre el planeta y el Sol es proporcional al cuadrado del tiempo que emplea el planeta en completar la órbita. Y esa proporción es la misma para todos los planetas.

Figura. La suma de la distancia a los focos es constante para todos los puntos de la elipse. Figura a) Órbita elíptica con el Sol en uno de los focos de la elipse. b) Ley de las áreas o segunda ley de Kepler. c) Tercera ley de Kepler.

En términos matemáticos la relación es: D³ = k T²

D: distancia media al Sol; T: período orbital (tiempo en realizar un giro alrededor del Sol)

k: constante de proporcionalidad

Esta tercera ley da información comparativa entre planetas, ya que la constante k es la misma para todos ellos.

JOHANNES KEPLER

(1571-1630) nació en Württenberg, actualmente Alemania, cuando Galileo tenía 7 años. Kepler se ganaba la vida como astrónomo y astrólogo (preparando horóscopos) y enseñando matemática. A los 25 años publicó su primer libro y viajó a Praga para ser ayudante de Tycho Brahe. Kepler era un ferviente copernicano y creía que el mundo cumplía con relaciones numéricas sencillas. Había imaginado que las órbitas de los planetas se relacionaban con los cuerpos regulares (cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro y octaedro). Más tarde relacionó las velocidades de los planetas con la escala musical. Su espíritu místico y fe en la armonía del mundo lo llevaría a descubrir las órbitas planetarias, aunque esas creencias originales no habrían de prosperar.

Figura. Kepler pensó que las órbitas se relacionaban con cuerpos regulares (a); y que cada planeta hacía sonar una música (b) al recorrer su órbita.